Question

11．如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于拋物線x²=y，點C（3，9），AC平行于x軸，BD平行于該拋物線在點C處的切線，∠BAD=90°．
（Ⅰ）求直線BD的方程；
（Ⅱ）求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求導數(shù)，求出A的坐標，設直線BD的方程為y=6x+b，代入拋物線x²=y，利用∠BAD=90°，即可求直線BD的方程；
（Ⅱ）四邊形ABCD的面積轉化為兩個三角形的面積的和．

解答 解：（Ⅰ）y′=2x，x=3時，y′=6，A（-3，9）
設直線BD的方程為y=6x+b，代入拋物線x²=y，可得x²-6x-b=0
設B（x₁，y₁），D（x₂，y₂），∴x₁+x₂=6，x₁x₂=-b
∵∠BAD=90°，
∴k_ADk_AB=$\frac{{y}_{2}-9}{{x}_{2}+3}$•$\frac{{y}_{1}-9}{{x}_{1}+3}$=（x₂-3）（x₁-3）=-b-3×6+9=-1∴b=-8，
∴直線BD的方程為y=6x-8；
（Ⅱ）b=-8，x²-6x-b=0的根為2，4，對應的縱坐標為4，16，
∴四邊形ABCD的面積S=$\frac{1}{2}×6×（16-4）$=36．

點評 本題考查直線方程，考查直線與拋物線的位置關系，考查面積的計算，正確求出直線的方程是關鍵．