Question

2．直線$\left\{\begin{array}{l}x={x_0}+at\\ y={y_0}+bt\end{array}\right.$（t為參數(shù)）上的兩個(gè)點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t₁，t₂，則|AB|=（　　）

• A． |t₁-t₂|
• B． $\sqrt{{a^2}+{b^2}}|{{t_1}-{t_2}}|$
• C． $\frac{{|{{t_1}-{t_2}}|}}{{\sqrt{{a^2}+{b^2}}}}$
• D． $\frac{{|{{t_1}-{t_2}}|}}{{{a^2}+{b^2}}}$

Answer 1

分析 由|AB|²=[（x₀+at₁）-（x₀+at₂）]²[（y₀+bt₁）-（y₀+bt₂）]²，能求出|AB|的表達(dá)式．

解答 解：∵直線$\left\{\begin{array}{l}x={x_0}+at\\ y={y_0}+bt\end{array}\right.$（t為參數(shù)）上的兩個(gè)點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t₁，t₂，
∴|AB|²=[（x₀+at₁）-（x₀+at₂）]²+[（y₀+bt₁）-（y₀+bt₂）]²
=（at₁-at₂）²+（bt₁-bt₂）²
=（a²+b²）（t₁-t₂）²，
∴|AB|=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$|t₁-t₂|．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩點(diǎn)間距離公式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)間距離公式的合理運(yùn)用．