Question

13．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x≥0}\\{{x}^{2}+1，x＜0}\end{array}\right.$，則不等式f（1-x²）=f（2x）的解集是{x|0≤x≤1或x=-1-$\sqrt{2}$}．

Answer 1

分析 作出函數(shù)的圖象，根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出分段函數(shù)y=f（x）的圖象如右圖所示，
∵f（1-x²）=f（2x），∴結(jié)合圖象可得，$\left\{\begin{array}{l}{1-{x}^{2}≥0}\\{2x≥0}\end{array}\right.$①，或1-x²=2x②，
由①得$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x≤1}\\{x≥0}\end{array}\right.$得0≤x≤1，
由②得x²+2x-1=0，得x=-1+$\sqrt{2}$或x=-1-$\sqrt{2}$，
∴f（1-x²）=f（2x）的解集是{x|0≤x≤1或x=-1-$\sqrt{2}$}．
故答案為：{x|0≤x≤1或x=-1-$\sqrt{2}$}．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查方程的求解，根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)行討論求解是解決本題的關(guān)鍵．