Question

已知函數(shù)f（x）=

x-1

x-2

．
（1）寫出函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心；
（2）若x≥3，求f（x）的取值范圍；
（3）若將f（x）的圖象沿x軸水平向左平移兩個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位，得到g（x）的圖象，求出g（x）的表達(dá)式．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與圖象變化,函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）利用分子常數(shù)化，即可寫出函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心；
（2）根據(jù)分式不等式的性質(zhì)，結(jié)合不等式的運(yùn)算，即可求f（x）的取值范圍；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象平移之間的關(guān)系即可求出g（x）的表達(dá)式．

解答： 解：（1）f（x）=

x-1

x-2

=

x-2+1

x-2

=1+

1

x-2

，
則函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心為（2，1）；
（2）∵f（x）=

x-1

x-2

=

x-2+1

x-2

=1+

1

x-2

在（2，+∞）上單調(diào)遞減，
若x≥3，則x-2≥1，∴0＜

1

x-2

≤1，
即1＜1+

1

x-2

≤1+1=2，
即1＜f（x）≤2，
即f（x）的取值范圍（1，2]；
（3）若將f（x）的圖象沿x軸水平向左平移兩個(gè)單位，得到y(tǒng)=1+

1

x

，
再向下平移一個(gè)單位，為y=

1

x

，
即g（x）=

1

x

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分式函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握分式函數(shù)的求解方法．