18．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線的夾角為90°，則雙曲線的離心率為$\sqrt{2}$．

分析 求出漸近線的方程，由題意可得$\frac{a}$•（-$\frac{a}$）=-1，即a=b，求得a，c的關系，由離心率公式計算即可得到所求值．

解答 解：雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，
兩條漸近線的夾角為90°，可得$\frac{a}$•（-$\frac{a}$）=-1，
即有a=b，c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\sqrt{2}$a，
可得e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{2}$．
故答案為：$\sqrt{2}$．

點評 本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運用漸近線方程，兩直線垂直的條件：斜率之積為-1，考查運算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．在平面直角坐標系xOy中，鈍角α的終邊與單位圓的交點為A且A點的縱坐標為$\frac{\sqrt{5}}{5}$，銳角β的終邊與單位圓的交點為B且B點的橫坐標為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
（1）求sin（α+$\frac{π}{4}$）；
（2）求tan（2α+β）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．角α的終邊上一點的坐標為$（2sin\frac{2π}{3}，2cos\frac{2π}{3}）$，則sinα等于（　　）
A．$-\frac{1}{2}$B．-1C．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．雙曲線$\frac{x^2}{{{m^2}+5}}-\frac{y^2}{{4-{m^2}}}$=1的焦距是（　�。�
A．4B．2$\sqrt{5}$C．6D．與m有關

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．直線l的斜率為-1，在y軸上的截距為1，且與雙曲線3x2-y2=1交于A、B兩點，求證：OA⊥OB（O為坐標原點）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．雙曲線x2-y2=1的離心率是（　�。�
A．2B．$\sqrt{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知雙曲線E：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左，右頂點為A，B，點M在E上，△ABM為等腰三角形，且頂角θ滿足cosθ=-$\frac{1}{3}$，則E的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．2C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），若$y=\frac{f（x）}{x}$在（0，+∞）上為增函數(shù)，則稱f（x）為“一階比增函數(shù)”．
（1）若f（x）=ax2+ax是“一階比增函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若f（x）是“一階比增函數(shù)”，求證：對任意x1，x2∈（0，+∞），總有f（x1）+f（x2）＜f（x1+x2）；
（3）若f（x）是“一階比增函數(shù)”，且f（x）有零點，求證：關于x的不等式f（x）＞2015有解．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知-1，2，x成等比數(shù)列，則x=-4．

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