13．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+cosx，x≥0}\\{x（a-x），x＜0}\end{array}\right.$若關于x的不等式f（x）＜π的解集為（-∞，$\frac{π}{2}$），則實數(shù)a的取值范圍是a＞-2$\sqrt{π}$．

分析 若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+cosx，x≥0}\\{x（a-x），x＜0}\end{array}\right.$若關于x的不等式f（x）＜π的解集為（-∞，$\frac{π}{2}$），則當x＜0時，f（x）=x（a-x）＜π恒成立，結合對勾函數(shù)的圖象和性質，可得實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+cosx，x≥0}\\{x（a-x），x＜0}\end{array}\right.$若關于x的不等式f（x）＜π的解集為（-∞，$\frac{π}{2}$），
則當x＜0時，f（x）=x（a-x）＜π恒成立，
即a＞$\frac{π}{x}+x$在x＜0時恒成立，
令g（x）=$\frac{π}{x}+x$，則當x=-$\sqrt{π}$時，g（x）取最大值-2$\sqrt{π}$，
故a＞-2$\sqrt{π}$，
故答案為：a＞-2$\sqrt{π}$

點評 本題考查的知識點是分段函數(shù)的應用，對勾函數(shù)的圖象和性質，難度中檔．

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