Question

12．已知R為實數(shù)集，集合A={x|log₂x≥1}，B={x|x-a＞4}．
（Ⅰ）若a=2，求A∩（∁_RB）；
（Ⅱ）若A∪B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）若a=2，求出A，∁_RB，即可求A∩（∁_RB）；
（Ⅱ）若A∪B=B，則A?B，即可求實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（Ⅰ）∵log₂x≥1，∴x≥2，即A=[2，+∞），
∵a=2，∴B={x|x＞6}，∴∁_RB=（-∞，6]，
∴A∩（∁_RB）=[2，6]；
（Ⅱ）∵A∪B=B，∴A⊆B，
∵A=[2，+∞），B={x|x＞a+4}，
∴a+4＜2，
∴a＜-2．

點評 本題考查集合的交、并、補集的混合運算，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．