Question

16．為了整頓道路交通秩序，某地考慮對行人闖紅燈進(jìn)行處罰，為了更好地了解市民的態(tài)度，在普通行人中隨機(jī)選取了200人進(jìn)行調(diào)查，當(dāng)不處罰時(shí)，有80人會(huì)闖紅燈，處罰時(shí)，得到如下數(shù)據(jù)：

處罰金額x（單位：元）	5	10	15	20
會(huì)闖紅燈的人數(shù)y	50	40	20	10

若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率．
（Ⅰ）當(dāng)罰金定為10元時(shí)，行人闖紅燈的概率會(huì)比不進(jìn)行處罰降低多少？
（Ⅱ）將選取的200人中會(huì)闖紅燈的市民分為兩類：A類市民在罰金不超過10元時(shí)就會(huì)改正行為；B類是其他市民，現(xiàn)對A類和B類市民按分層抽樣的方法抽取4人依次進(jìn)行深度問卷，則前兩位均為B類市民的概率是多少？

Answer 1

分析 （1）設(shè)“當(dāng)罰金定為10元時(shí)，闖紅燈的市民改正行為”為事件A，利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出當(dāng)罰金定為10元時(shí)，比不制定處罰，行人闖紅燈的概率會(huì)降低$\frac{1}{5}$．
（2）由題可知A類市民和B類市民各有40人，分別從A類市民和B類市民各抽出兩人，由此利用列舉法能求出抽取4人中前兩位均為B類市民的概率．

解答 解：（1）設(shè)“當(dāng)罰金定為10元時(shí)，闖紅燈的市民改正行為”為事件A，…（2分）
則$p（A）=\frac{40}{200}=\frac{1}{5}$．…（4分）
∴當(dāng)罰金定為10元時(shí)，比不制定處罰，行人闖紅燈的概率會(huì)降低$\frac{1}{5}$．…（6分）
（2）由題可知A類市民和B類市民各有40人，
故分別從A類市民和B類市民各抽出兩人，
設(shè)從A類市民抽出的兩人分別為A₁、A₂，設(shè)從B類市民抽出的兩人分別為B₁、B₂．
設(shè)從“A類與B類市民按分層抽樣的方法抽取4人依次進(jìn)行深度問卷”為事件M，…（8分）
則事件M中首先抽出A₁的事件有：
（A₁，A₂，B₁，B₂），（A₁，A₂，B₂，B₁），（A₁，B₁，A₂，B₂），
（A₁，B₁，B₂，A₂），（A₁，B₂，A₂，B₁），（A₁，B₂，B₁，A₂）共6種．
同理首先抽出A₂、B₁、B₂的事件也各有6種．
故事件M共有4×6=24種．…（10分）
設(shè)從“抽取4人中前兩位均為B類市民”為事件N，
則事件N有（B₁，B₂，A₁，A₂），（B₁，B₂，A₂，A₁），（B₂，B₁，A₁，A₂），（B₂，B₁，A₂，A₁）．
∴$P（N）=\frac{4}{24}=\frac{1}{6}$．
∴抽取4人中前兩位均為B類市民的概率是$\frac{1}{6}$．…（12分）

點(diǎn)評 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分層抽樣、等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．