Question

14．用C（A）表示非空集合A中的元素個(gè)數(shù)，定義|A-B|=$\left\{\begin{array}{l}{C（A）-C（B），C（A）＞C（B）}\\{C（B）-C（A），C（A）＜C（B）}\end{array}\right.$．若A={1，2}，B={x||x²+2x-3|=a}，且|A-B|=1，則a=4．

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件容易判斷出a＞0，所以由集合B得到兩個(gè)方程，x²+2x-3-a=0，或x²+2x-3+a=0．容易判斷出方程x²+2x-3-a=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)跟，所以根據(jù)已知條件即知方程x²+2x-3+a=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，所以判別式△=4-4（a-3）=0，這樣即可求出a的值

解答 解：（1）若a=0，得到x²+2x-3=0；
△=4+12＞0；
∴集合B有2個(gè)元素，則|A-B|=0，不符合條件|A-B|=1，即這種情況不存在；
（2）a＞0時(shí)，得到x²+2x-3=±a，即x²+2x-3-a=0或x²+2x-3+a=0；
對(duì)于方程x²+2x-3-a=0，△=4+4（3+a）＞0，即該方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根；
∴C（B）≥2；
又|A-B|=1，C（A）=2，∴C（B）=3；
∴方程x²+2x-3+a=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；
∴△=4-4（a-3）=0；
∴a=4．
故答案為：4

點(diǎn)評(píng) 考查對(duì)新定義|A-B|的理解及運(yùn)用情況，以及描述法表示集合，一元二次方程解的情況和判別式△的關(guān)系．