Question

2．已知雙曲線的中心在原點，實軸在x軸上，實軸長為2$\sqrt{3}$，且兩條漸近線的夾角為60°，則此雙曲線方程為$\frac{{x}^{2}}{3}-\frac{{y}^{2}}{9}$=1或$\frac{{x}^{2}}{3}-{y}^{2}$=1．

Answer 1

分析 根據(jù)實軸與漸近線的概念建立關(guān)于a、b的等式，解之即可得到該雙曲線的標準方程．

解答 解：∵雙曲線的實軸長2a=2$\sqrt{3}$，∴a=$\sqrt{3}$，
∵兩條漸近線的夾角為60°，
∴$\frac{a}$=$\sqrt{3}$或$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴b=3或1
因此，雙曲線的標準方程為$\frac{{x}^{2}}{3}-\frac{{y}^{2}}{9}$=1或$\frac{{x}^{2}}{3}-{y}^{2}$=1．
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{3}-\frac{{y}^{2}}{9}$=1或$\frac{{x}^{2}}{3}-{y}^{2}$=1．

點評 本題給出焦點在x軸上的雙曲線滿足的條件，求雙曲線的標準方程．著重考查了雙曲線的標準方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．