2.已知雙曲線的中心在原點,實軸在x軸上,實軸長為2$\sqrt{3}$,且兩條漸近線的夾角為60°,則此雙曲線方程為$\frac{{x}^{2}}{3}-\frac{{y}^{2}}{9}$=1或$\frac{{x}^{2}}{3}-{y}^{2}$=1.

分析 根據(jù)實軸與漸近線的概念建立關(guān)于a、b的等式,解之即可得到該雙曲線的標準方程.

解答 解:∵雙曲線的實軸長2a=2$\sqrt{3}$,∴a=$\sqrt{3}$,
∵兩條漸近線的夾角為60°,
∴$\frac{a}$=$\sqrt{3}$或$\frac{\sqrt{3}}{3}$,
∴b=3或1
因此,雙曲線的標準方程為$\frac{{x}^{2}}{3}-\frac{{y}^{2}}{9}$=1或$\frac{{x}^{2}}{3}-{y}^{2}$=1.
故答案為:$\frac{{x}^{2}}{3}-\frac{{y}^{2}}{9}$=1或$\frac{{x}^{2}}{3}-{y}^{2}$=1.

點評 本題給出焦點在x軸上的雙曲線滿足的條件,求雙曲線的標準方程.著重考查了雙曲線的標準方程與簡單幾何性質(zhì)等知識,屬于基礎(chǔ)題.

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