Question

12．已知集合A={x|x²=4}，B={x|ax-1=0}，若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 求出A中方程的解得到x的值，確定出A，根據(jù)A與B的并集為A，得到B為A的子集，分B為空集與不為空集兩種情況求出a的值即可．

解答 解：由A中方程x²=4，解得：x=2或-2，即A={2，-2}，
∵A∪B=A，∴B⊆A，
若B=∅，即a=0時(shí)，滿足題意；
若B≠∅時(shí)，B={$\frac{1}{a}$}，此時(shí)$\frac{1}{a}$=2或$\frac{1}{a}$=-2，
解得：a=$\frac{1}{2}$或a=-$\frac{1}{2}$，
綜上，a的值為0，$\frac{1}{2}$或-$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．