20．已知sinαcosα=$\frac{2}{5}$，求tanα的值．

分析 將已知等式結(jié)合sin2α+cos2α=1，sinαcosα轉(zhuǎn)化為正切函數(shù)的形式，即可算出tanα的值．

解答 解：∵sinαcosα=$\frac{2}{5}$，可知α的終邊在第一或三象限，可得$\frac{sinαcosα}{{sin}^{2}α+{cos}^{2}α}$=$\frac{2}{5}$，
∴$\frac{tanα}{{tan}^{2}α+1}$=$\frac{2}{5}$，
2tan2α-5tanα+2=0．
解得tanα=$\frac{1}{2}$或2．

點(diǎn)評 本題給出角α的正弦與余弦之和，求α的正切之值．著重考查了同角三角函數(shù)關(guān)系的知識，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，E是PC上的動點(diǎn)，當(dāng)PE=$\frac{1}{2}$PC時(shí)，PA∥平面BDE．

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11．已知f（x）滿足f（x+3）=f（x），且f（x）是奇函數(shù)，若f（1）=$\sqrt{2}$，則f（2006）=-$\sqrt{2}$．

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8．若函數(shù)f（x）=$\frac{2}{3}a{x}^{3}-a{x}^{2}+2x+10$是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍的是[0，4]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．設(shè)x+x-1=3，求下列各式的值，
（1）x2+x-2．
（2）x3+x-3．

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5．設(shè)函數(shù)f（x）=$\sqrt{{e}^{x}+{x}^{2}-a}$（x＞0，a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)），若存在b∈[0，1]使f（f（b））=b成立，則a的取值范圍是1≤a≤e．

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12．a(chǎn)，b∈R+，證明不等式：$\sqrt{ab}$≤$\frac{a+b}{2}$．
引申：（1）a，b，c∈R+，求證：
①（a+1）（b+1）（b+c）（c+a）≥16abc；
②$\frac{b+c-a}{a}$+$\frac{c+a-b}$+$\frac{a+b-c}{c}$≥3；
（2）a，b，c∈R+，a+b+c=1，求證：（$\frac{1}{a}$-1）（$\frac{1}$-1）（$\frac{1}{c}$-1）≥8；
（3）a，b∈R+，求證：$\frac{a}{\sqrt}$+$\frac{\sqrt{a}}$≥$\sqrt{a}$+$\sqrt$．

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4．復(fù)數(shù)$\frac{{{{（1+i）}^{10}}}}{1-i}$等于（　�。�
A．16+16iB．-16-16iC．16-16iD．-16+16i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．己知圓O：x2十y2=l，及A（0，$\sqrt{2}$-l），B（0，$\sqrt{2}$+l）：
①P是x軸上動點(diǎn)，當(dāng)∠APB最大時(shí)，p點(diǎn)坐標(biāo)為（±$\sqrt{2}$，0）
②過A任作一條直線，與圓O交于M、N，則$\frac{|NA|}{|NB|}$=$\sqrt{2}$-1．
③過A任作一條直線，與圓O交于M、N，則$\frac{|NA|}{|NB|}$=$\frac{|MA|}{|MB|}$成立
④任作一條直線與圓O交于M、N，則仍有$\frac{|NA|}{|NB|}$=$\frac{|MA|}{|MB|}$．
上述說法正確的是②③④．

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