Question

19．若x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≥0}\\{y≥x}\\{4x+4y≤9}\end{array}\right.$，則z=2x+y的最大值為$\frac{27}{8}$．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≥0}\\{y≥x}\\{4x+4y≤9}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{4x+4y=9}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{9}{8}，\frac{9}{8}$），
化目標(biāo)函數(shù)z=2x+y為y=-2x+z，
由圖可知，當(dāng)直線y=-2x+z過A時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為$\frac{27}{8}$．
故答案為：$\frac{27}{8}$．

點(diǎn)評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．