Question

14．為了解我市高二年級進行的一次考試中數(shù)學成績的分布狀況，有關(guān)部門隨機抽取了一個樣本，對數(shù)學成績進行分組統(tǒng)計分析如下表：
（1）求出表中m、n、M、N的值，并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)在下面給出的坐標系中畫出頻率分布直方圖：

分組	頻數(shù)	頻率
[0，30）	3	0.03
[30，60）	3	0.03
[60，90）	37	0.37
[90，120）	m	n
[120，150）	15	0.15
合計	M	N

（2）若我市參加本次考試的學生有18000人，試估計這次測試中我市學生成績在90分以上的人數(shù)；
（3）為了深入分析學生的成績，有關(guān)部門擬從分數(shù)不超過60的學生中選取2人進行進一步分析，求被選中2人分數(shù)均不超過30分的概率．

Answer 1

分析 （I）由頻率分布表利用頻率=$\frac{頻數(shù)}{總數(shù)}$，能求出M，m，n，前能出頻率分布直方圖示．
（Ⅱ）先求出全區(qū)90分以上學生的頻率，由此能估計這次測試中我市學生成績在90分以上的人數(shù)．
（Ⅲ）利用列舉法能求出被選中2人分數(shù)均不超過30分的概率．

解答 解：（I）由頻率分布表得M=$\frac{3}{0.03}$=100，
∴m=100-（3+3+37+15）=42，
n=$\frac{42}{100}$=0.42，N=0.03+0.03+0.37+0.42+0.15=1，
頻率分布表如右圖所示．
（Ⅱ）由題意知，全區(qū)90分以上學生估計為$\frac{42+15}{100}×18000=10260$（人）．
（Ⅲ）設考試成績在（0，30]內(nèi)的3 人分別為A、B、C，考試成績在（30，60]內(nèi)的3人分別為a，b，c，
從不超過60分的6人中，任意取2人的結(jié)果有15個：
（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（A，c），（B，C），（B，a），（B，b），（B，c），（C，a），（C，b），（C，c），（a，b），（a，c），（b，c），
被選中2人分數(shù)均不超過30分的情況有：（A，B），（A，C），（B，C），共3個，
∴被選中2人分數(shù)均不超過30分的概率p=$\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$．

點評 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意頻率分布直方圖和列舉法的合理運用．