分析 先根據(jù)中位線定理可推斷出PF2垂直于x軸,根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出焦距,進而設(shè)|PF1|=t,根據(jù)勾股定理求得t和|PF2|,可得M的坐標(biāo),可得所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
解答 解:∵O是F1F2的中點,M為PF1的中點,
∴PF2平行于y軸,即PF2垂直于x軸,
∵c=$\sqrt{{a}^{2}-^{2}}$=$\sqrt{16-12}$=2,
∴|F1F2|=4
設(shè)|PF1|=t,根據(jù)橢圓定義可知|PF2|=8-t,
∴(8-t)2+16=t2,解得t=5,
∴|PF2|=3,
可得M(0,$\frac{3}{2}$),|PM|=$\frac{5}{2}$,
即有所求圓的方程為x2+(y-$\frac{3}{2}$)2=$\frac{25}{4}$.
故答案為:x2+(y-$\frac{3}{2}$)2=$\frac{25}{4}$.
點評 本題考查橢圓的定義和方程的運用,考查圓的方程的求法,注意運用中位線定理和橢圓的定義,屬于中檔題.
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