Question

18．已知函數(shù)f（x）=tan（2x-$\frac{π}{4}$）+1，x∈[0，π]，使f（x）為正值的x的集合為[0，$\frac{3π}{8}$）、或（$\frac{π}{2}$，$\frac{7π}{8}$）．

Answer 1

分析 由條件利用正切函數(shù)的圖象，正切函數(shù)的值域，求得使f（x）為正值的x的集合．

解答 解：令f（x）=tan（2x-$\frac{π}{4}$）+1＞0，可得tan（2x-$\frac{π}{4}$）＞-1，kπ-$\frac{π}{4}$＜2x-$\frac{π}{4}$＜kπ+$\frac{π}{2}$，
求得$\frac{kπ}{2}$＜x＜$\frac{kπ}{2}$+$\frac{3π}{8}$，k∈Z．
再結(jié)合x∈[0，π]，可得x的范圍為[0，$\frac{3π}{8}$）、或（$\frac{π}{2}$，$\frac{7π}{8}$），
故答案為：[0，$\frac{3π}{8}$）、或（$\frac{π}{2}$，$\frac{7π}{8}$）．

點評 本題主要考查正切函數(shù)的圖象，正切函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．