9．已知A、B、C、D四點(diǎn)在半徑為$\frac{5\sqrt{2}}{2}$的球面上，且AC=BD=5，AD=BC=$\sqrt{41}$，AB=CD，則三棱錐D-ABC的體積是20．

分析 構(gòu)造長方體，其面上的對角線構(gòu)成三棱錐D-ABC，計(jì)算出長方體的長寬高，即可求得三棱錐D-ABC的體積．

解答 解：由題意，構(gòu)造長方體，其面上的對角線構(gòu)成三棱錐D-ABC，如圖所示，
設(shè)長方體的長寬高分別為a，b，c，
則$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+^{2}+{c}^{2}=50}\\{{a}^{2}+^{2}=25}\\{{a}^{2}+{c}^{2}=41}\end{array}\right.$，
解得a=4，b=3，c=5
∴三棱錐D-ABC的體積是V=4×3×5-4×$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×4×3×5$=20
故答案為：20．

點(diǎn)評 本題考查三棱錐體積的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，構(gòu)造長方體是關(guān)鍵．

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（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，3]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集為（-1，3），求實(shí)數(shù)m的取值；
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上的最小值為-$\frac{19}{4}$，求實(shí)數(shù)m的取值．

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