6．從一小組中選出正、副組長各一人，與從這個小組中選出4名學生代表的選法種數(shù)之比為2：13，則這個小組的人數(shù)是（　�。�
A．10B．13C．15D．18

分析 設這個小組的人數(shù)是n，則從一小組中選出正、副組長各一人，共有An2種，從這個小組中選出4名學生代表，有Cn4種，由題意得到$\frac{{A}_{n}^{2}}{{C}_{n}^{4}}$=$\frac{2}{13}$，解得即可．

解答 解：設這個小組的人數(shù)是n，則從一小組中選出正、副組長各一人，共有An2=n（n-1）種，
從這個小組中選出4名學生代表，有Cn4=$\frac{n（n-1）（n-2）（n-3）}{4×3×2×1}$種，
因為從一小組中選出正、副組長各一人，與從這個小組中選出4名學生代表的選法種數(shù)之比為2：13，
∴$\frac{{A}_{n}^{2}}{{C}_{n}^{4}}$=$\frac{2}{13}$，
即（n-2）（n-3）=12×13，
解得n=15，
故選：C．

點評 本題考查了排列和組合的區(qū)別，以及排列和組合數(shù)公式，屬于中檔題．

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