Question

8．橢圓$\sqrt{（x-2）^{2}+（y-2）^{2}}$=$\frac{|3x+4y+8|}{25}$的離心率為$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 由橢圓$\sqrt{（x-2）^{2}+（y-2）^{2}}$=$\frac{|3x+4y+8|}{25}$變形為：$\frac{\sqrt{（x-2）^{2}+（y-2）^{2}}}{\frac{|3x+4y+8|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}}$=$\frac{1}{5}$，利用橢圓的第二定義即可得出．

解答 解：由橢圓$\sqrt{（x-2）^{2}+（y-2）^{2}}$=$\frac{|3x+4y+8|}{25}$變形為：$\frac{\sqrt{（x-2）^{2}+（y-2）^{2}}}{\frac{|3x+4y+8|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}}$=$\frac{1}{5}$，
表示的是橢圓上的點P（x，y）到定點（焦點）（2，2）的距離與到定直線3x+4y+8=0（準(zhǔn)線）的距離之比為定值$\frac{1}{5}$，
∴此橢圓的離心率e=$\frac{1}{5}$．
故答案為：$\frac{1}{5}$．

點評 本題考查了橢圓的第二定義，考查了變形能力、推理能力與計算能力，屬于中檔題．