13．已知實(shí)數(shù)x、y、z滿足x2+y2+z2=4，則（2x-y）2+（2y-z）2+（2z-x）2的最大值是（　　）
A．12B．20C．28D．36

分析 由題意實(shí)數(shù)x、y、z滿足x2+y2+z2=4，可以將（2x-y）2+（2y-z）2+（2z-x）2，用x2+y2+z2和（xy+yz+xz）表示出來，然后根據(jù)完全平方式的基本性質(zhì)進(jìn)行求解．

解答 解：∵實(shí)數(shù)x、y、z滿足x2+y2+z2=4，
∴（2x-y）2+（2y-z）2+（2z-x）2=5（x2+y2+z2）-4（xy+yz+xz）=20-2[（x+y+z）2-（x2+y2+z2）]=28-2（x+y+z）2≤28
∴當(dāng)x+y+z=0時(shí)（2x-y）2+（2y-z）2+（2z-x）2的最大值是28．
故選C．

點(diǎn)評 此題主要考查完全平方式的性質(zhì)及代數(shù)式的求值，要學(xué)會(huì)拼湊多項(xiàng)式．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．對于實(shí)數(shù)x，符號(hào)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[π]=3，[-1.08]=-2，定義函數(shù)f（x）=x-[x]，給定下列敘述：①函數(shù)f（x）的最大值為1；②函數(shù)f（x）的最小值為0；③函數(shù)G（x）=f（x）-$\frac{1}{2}$有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)；④函數(shù)f（x）是增函數(shù)．其中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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4．在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是C1D的中點(diǎn)，P是棱CC1所在直線上的動(dòng)點(diǎn)．則下列四個(gè)命題：
①CD⊥PE
②EF∥平面ABC1
③${V_{P-{A_1}D{D_1}}}={V_{{D_1}-ADE}}$
④不存在過P的直線與正四棱柱的各個(gè)面都成等角．
其中正確命題的序號(hào)是①③（寫出所有正確命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出i的值為（　　）
A．4B．5C．6D．7

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8．橢圓$\sqrt{（x-2）^{2}+（y-2）^{2}}$=$\frac{|3x+4y+8|}{25}$的離心率為$\frac{1}{5}$．

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18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{9x}{a{x}^{2}+1}$（a＞0）．
（1）若a＞$\frac{2}{3}$，且曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的斜率為-$\frac{27}{25}$，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞$\frac{9+lnx}{a{x}^{2}+1}$．

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5．求函數(shù)極限：$\underset{lim}{x→4}$$\frac{\sqrt{2x+1}-3}{\sqrt{x-2}-\sqrt{2}}$．

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2．已知圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)（-1，$\sqrt{3}$）．
（1）求圓的方程；
（2）若直線l1：x-$\sqrt{3}$y+b=0與此圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求b的值；
（3）求直線l2：x-$\sqrt{3}y+2\sqrt{3}$=0被此圓截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．若直線y=x+$\sqrt{6}$與橢圓x2+$\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}}$=1（m＞0且m≠1）只有一個(gè)公共點(diǎn)，則該橢圓的長軸長為2$\sqrt{5}$．

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