Question

6．命題“?x∈[1，2]，x²+ax+9≥0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-$\frac{13}{2}$）．

Answer 1

分析 利用參數(shù)分離法結(jié)合基本不等式先求出命題為真命題時(shí)的等價(jià)條件，即可得到結(jié)論．

解答 解：若“?x∈[1，2]，x²+ax+9≥0恒成立，則ax≥-（x²+9），
即a≥-（x+$\frac{9}{x}$），
∵y=x+$\frac{9}{x}$在x∈[1，2]，上為減函數(shù)，
∴2+$\frac{9}{2}$≤y≤1+9，
即$\frac{13}{2}$≤y≤10，
即-10≤-（x+$\frac{9}{x}$）≤-$\frac{13}{2}$，
則a≥-$\frac{13}{2}$，
若“?x∈[1，2]，x²+ax+9≥0”是假命題，
則a＜-$\frac{13}{2}$，
故答案為：（-∞，-$\frac{13}{2}$）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假的應(yīng)用，根據(jù)命題恒成立的條件，先求出命題為真命題時(shí)的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵．