15．已知x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-4y≤-3}\\{3x+5y≤25}\\{x≥1}\end{array}\right.$，則log${\;}_{\frac{1}{3}}$（2x+y）的最大值是-1．

分析 設(shè)z=2x+y，要求log${\;}_{\frac{1}{3}}$（2x+y）的最大值，等價(jià)為求z=2x+y的最小值，利用線性規(guī)劃進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
設(shè)z=2x+y，要求log${\;}_{\frac{1}{3}}$（2x+y）的最大值，等價(jià)為求z=2x+y的最小值，
由z=2x+y，得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-4y=-3}\end{array}\right.$的交點(diǎn)時(shí)，
直線y=-2x+z的截距最小，
由圖可知，zmin=2×1+1=3．
此時(shí)log${\;}_{\frac{1}{3}}$（2x+y）的最大值為log${\;}_{\frac{1}{3}}$3=-1，
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．計(jì)算：
（1）（1.5）-2+（-9.6）0-（3$\frac{3}{8}$）-${\;}^{\frac{2}{3}}$+$\sqrt{（π-4）^{2}}$；
（2）lg16+3lg5-lg$\frac{1}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．命題“?x∈[1，2]，x2+ax+9≥0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-$\frac{13}{2}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖所示，有一半徑為R的半圓形鋼板，計(jì)劃剪裁成一等腰梯形ABCD的形狀，它的下底AB是⊙O的直徑，上底CD的端點(diǎn)在圓周上．
（1）寫出這個(gè)梯形周長y與腰長x間的函數(shù)關(guān)系式，并求出它的定義域；
（2）求這個(gè)梯形周長的最大值及此時(shí)的腰長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$-2a（x-$\frac{1}{x}$）+2a2，x∈[1，2]．
（1）若a=1，求函數(shù)f（x）的最大值；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．下列函數(shù)中，在（0，2）上為增函數(shù)的是（　　）
A．y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$xB．y=log2（x-1）C．y=log2$\frac{1}{x}$D．y=log2|x|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知α是第三象限角，且f（α）=$\frac{sin（π-α）cos（2π-α）tan（-α+\frac{3π}{2}）}{cot（-α-π）sin（-π-α）}$
（1）化簡f（α）；
（2）若cos（α-$\frac{3π}{2}$）=$\frac{1}{5}$，求f（α）的值；
（3）若α=-$\frac{16π}{3}$，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）=log2（x2+2x-3），則函數(shù)f（1nx）的定義域是（　　）
A．[e-3，e]B．（e-3，e）C．（-∞，e-3]∪[e，+∞）D．（0，e-3）∪（e，+∞）

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5．對(duì)于0.43和log40.3，下列說法正確的是（　�。�
A．0.43＜log40.3B．0.43＞log40.3C．0.43=log40.3D．不能確定

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