Question

15．y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x-x²
（1）求x＜0時(shí)，f（x）的解析式；
（2）試作出f（x）的圖象．

Answer 1

分析 （1）設(shè)x＜0則-x＞0，根據(jù)已知的解析式和奇函數(shù)的性質(zhì)求出x＜0時(shí)，f（x）的解析式；
（2）由（1）可表示出函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的圖象畫出此函數(shù)的大致圖象．

解答 解：（1）設(shè)x＜0，則-x＞0，
因?yàn)楫?dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x-x²，則f（-x）=-2x-x²，
因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)，所以f（x）=-f（-x）=2x+x²，
即f（-x）=2x+x²（x＜0）；
（2）由（1）可得，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x-{x}^{2}，x≥0}\\{2x+{x}^{2}，x＜0}\end{array}\right.$，
根據(jù)二次函數(shù)的圖象做出此函數(shù)的圖象：

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用：求函數(shù)的解析式，考查二次函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題．