Question

11．指出下列各組命題中，p是q的什么條件：
（1）在△ABC中，p：A＞B，q：sinA＞sinB；
（2）p：|x+1|＞2，q：（x-2）（x-3）＜0．

Answer 1

分析 （1）由正弦定理知理 $\frac{a}{sinA}$=$\frac{sinB}$=2R，sinA＞sinB，知a＞b，所以A＞B，反之亦然，故可得結(jié)論．
（2）分別解不等式求出p，q的解集，再根據(jù)必要條件和充分條件判斷即可．

解答 解：（1）解：若sinA＞sinB成立，
由正弦定理 $\frac{a}{sinA}$=$\frac{sinB}$=2R，
所以a＞b，
所以A＞B．
反之，若A＞B成立，
所以a＞b，
因?yàn)閍=2RsinA，b=2RsinB，
所以sinA＞sinB，
所以p是q的充要條件；
（2））p：|x+1|＞2，
∴x+1＞2，或x+1＜-2，
∴x＞1，或x＜-3，
q：（x-2）（x-3）＜0，
解得2＜x＜3，
∴q⇒p，但p不能推出q，
故p是q的必要不充分條件．

點(diǎn)評(píng) 本題以三角形和不等式為載體，考查四種條件，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用正弦定理及解不等式．屬于基礎(chǔ)題