Question

20．如圖，圓心在原點(diǎn)，半徑為R的圓交x軸正半軸于點(diǎn)A，P、Q是圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它們同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)沿圓周做勻速運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P逆時(shí)針?lè)较蛎棵朕D(zhuǎn)$\frac{π}{3}$，點(diǎn)Q順時(shí)針?lè)较蛎棵朕D(zhuǎn)$\frac{π}{6}$，試求它們出發(fā)后第五次相遇時(shí)的位置及各自走過(guò)的弧長(zhǎng)．

Answer 1

分析 $\frac{π}{3}+\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$，$\frac{2π}{\frac{π}{2}}$=4，可得第一次相遇相遇4秒，再利用弧長(zhǎng)公式即可得出．注意方向．

解答 解：∵$\frac{π}{3}+\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$，$\frac{2π}{\frac{π}{2}}$=4，
∴第一次相遇相遇4秒，
∴它們出發(fā)后第五次相遇時(shí)的位置及各自走過(guò)的弧長(zhǎng)分別為$4×\frac{π}{3}R×5$=$\frac{20π}{3}$R，$-4×\frac{π}{6}R×5$=-$\frac{10πR}{3}$，負(fù)號(hào)表示順時(shí)針?lè)较颍?br />∴它們出發(fā)后第五次相遇時(shí)的位置及各自走過(guò)的弧長(zhǎng)分別為$\frac{20π}{3}$R，-$\frac{10πR}{3}$，負(fù)號(hào)表示順時(shí)針?lè)较颍?/p>

點(diǎn)評(píng) 本題考查了速度與時(shí)間之間的關(guān)系、弧長(zhǎng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．