Question

1．點(diǎn)M是拋物線(xiàn)y=$\frac{1}{4}$x²上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，以MF為直徑的圓與x軸的位置關(guān)系為（　　）

• A． 相切
• B． 相交
• C． 相離
• D． 不確定

Answer 1

分析 如圖所示，設(shè)F^′N為拋物線(xiàn)y=$\frac{1}{4}$x²的準(zhǔn)線(xiàn)．過(guò)點(diǎn)M作MN⊥F^′N，垂足為N，MN與x軸相交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)E作EE^′⊥F^′N，垂足為E^′，與x軸相交于點(diǎn)B，利用拋物線(xiàn)的定義與梯形中位線(xiàn)定理即可得出．

解答 解：如圖所示，
設(shè)F^′N為拋物線(xiàn)y=$\frac{1}{4}$x²的準(zhǔn)線(xiàn)．
過(guò)點(diǎn)M作MN⊥F^′N，垂足為N，MN與x軸相交于點(diǎn)A，
過(guò)點(diǎn)E作EE^′⊥F^′N，垂足為E^′，與x軸相交于點(diǎn)B，
則EE^′=$\frac{F{F}^{′}+MN}{2}$=$\frac{F{F}^{′}+MF}{2}$，
EB=EE^′-BE^′=$\frac{MF}{2}$，
∴以MF為直徑的圓與x軸的位置關(guān)系為相切，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線(xiàn)的定義、圓的方程，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．