Question

3．與圓x²+y²-x+2y=0關(guān)于直線x-y+1=0對稱的圓的方程為（　�。�

• A． （x-2）²+（y-$\frac{3}{2}$）²=$\frac{5}{4}$
• B． （x+2）²+（y-$\frac{3}{2}$）²=$\frac{5}{4}$
• C． （x+2）²+（y+$\frac{3}{2}$）²=$\frac{5}{4}$
• D． （x-2）²+（y+$\frac{3}{2}$）²=$\frac{5}{4}$

Answer 1

分析 本題求圓關(guān)于直線對稱的圓的方程，只要求出圓心的對稱點，即可求出對稱圓的圓心，得出對稱圓的方程．

解答 解：∵圓x²+y²-x+2y=0，
∴（x-$\frac{1}{2}$）²+（y+1）²=$\frac{5}{4}$，
圓心C（$\frac{1}{2}$，-1），半徑r=$\frac{\sqrt{5}}{2}$．
設(shè)圓心C（$\frac{1}{2}$，-1）關(guān)于直線l：x-y+1=0對稱點為C′（x′，y′），
由直線l垂直平分線段CC′得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{y′+1}{x′-\frac{1}{2}}×1=-1}\\{\frac{x′+\frac{1}{2}}{2}-\frac{y′-1}{2}+1=0}\end{array}\right.$，
∴x′=-2，y′=$\frac{3}{2}$，
∴圓心C′（-2，$\frac{3}{2}$），
∴與圓x²+y²-x+2y=0關(guān)于直線x-y+1=0對稱的圓的方程是（x+2）²+（y-$\frac{3}{2}$）²=$\frac{5}{4}$．
故選：B．

點評 本題考查的是圓與圓關(guān)于直線的對稱，解題的關(guān)鍵是找出圓心關(guān)于直線的對稱點，本題計算量適中，思維難度不大，屬于基礎(chǔ)題．