7．設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（1，+∞）上的一個(gè)函數(shù)，且有f（x）=2f（$\frac{1}{x}$）$\sqrt{x}$-1，則f（x）=$\frac{2}{3}$$\sqrt{x}$+$\frac{1}{3}$，x∈（1，+∞）．

分析 利用，得到方程，然后求解方程組即可得到結(jié)果．

解答 解：f（x）=2f（$\frac{1}{x}$）$\sqrt{x}$-1…①，
$\frac{1}{x}$代替x，可得：f（$\frac{1}{x}$）=2f（x）$\sqrt{\frac{1}{x}}$-1…②，
②代入①可得f（x）=2（2f（x）$\sqrt{\frac{1}{x}}$-1）$\sqrt{x}$-1，
解得：f（x）=$\frac{2}{3}$$\sqrt{x}$+$\frac{1}{3}$，x∈（1，+∞）．
故答案為：$\frac{2}{3}$$\sqrt{x}$+$\frac{1}{3}$，x∈（1，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的解析式的求法，基本知識(shí)與基本方法的考查．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知奇函數(shù)f（x）=$\frac{a•{2}^{x}-2+a}{{2}^{x}+1}$．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的值域；
（3）若對(duì)任意t∈（-1，0]，不等式f（t2-mt+7）+f（t2+5t-m）＞0恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．把二進(jìn)制數(shù)11000轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)，該十進(jìn)制數(shù)為（　�。�
A．48B．24C．12D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．函數(shù)y=cos2x+sinx（-$\frac{π}{6}$≤x≤$\frac{π}{6}$）的最大值與最小值之和為（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．2C．0D．$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知f（x）=Asin（wx+φ）$（x∈R，A＞0，w＞0，0＜ϕ＜\frac{π}{2}）$的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩交點(diǎn)距離為$\frac{π}{2}$，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為$M（\frac{2π}{3}，-2）$；
（1）求f（x）的解析式；
（2）將f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，若y=g（x）在[0，b]上至少有4個(gè)零點(diǎn)，求b的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．當(dāng)x＞1時(shí)，關(guān)于函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{x-1}$，下列敘述正確的是（　�。�
A．函數(shù)f（x）有最小值2B．函數(shù)f（x）有最大值2C．函數(shù)f（x）有最小值3D．函數(shù)f（x）有最大值3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知$cos（\frac{π}{4}-α）=\frac{4}{5}$，則$sin（\frac{π}{4}+α）$=（　　）
A．$\frac{4}{5}$B．$\frac{3}{5}$C．$-\frac{4}{5}$D．$-\frac{3}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．設(shè)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在（-∞，0）上是減函數(shù)，若f（-3）=0，則xf（x）＜0的解集為（　�。�
A．（-3，0）∪（3，+∞）B．（-∞，-3）∪（0，3）C．（-∞，-3）∪（3，+∞）D．（-3，0）∪（0，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）（x∈R）的圖象為C，以下結(jié)論正確的是①②．（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）
①圖象C關(guān)于直線x=$\frac{11π}{12}$對(duì)稱；
②圖象C關(guān)于點(diǎn)（$\frac{2π}{3}$，0）對(duì)稱；
③函數(shù)f（x）在區(qū)間（-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{2}$）內(nèi)是增函數(shù)；
④由y=sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C．

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同步練習(xí)冊(cè)答案