5．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的外接球的表面積等于（　�。�
A．$\frac{7}{3}π$B．16πC．8πD．$\frac{28}{3}π$

分析 由三視圖知，幾何體是一個(gè)正三棱柱，三棱柱的底面是一邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)是2，先求出其外接球的半徑，再根據(jù)球的表面公式即可做出結(jié)果．

解答 解：由三視圖知，幾何體是一個(gè)正三棱柱，三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)是2，
如圖，設(shè)O是外接球的球心，O在底面上的射影是D，且D是底面三角形的重心，AD的長(zhǎng)是底面三角形高的三分之二
∴AD=$\sqrt{3}$×$\frac{2}{3}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
在直角三角形OAD中，AD=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，OD=$\frac{1}{2}×2$=1
∴OA=$\sqrt{1+\frac{4}{3}}$=$\sqrt{\frac{7}{3}}$
則這個(gè)幾何體的外接球的表面積4π×OA2=4π×$\frac{7}{3}$=$\frac{28}{3}π$
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查由三視圖求幾何體的表面積，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目中包含的三視圖比較簡(jiǎn)單，幾何體的外接球的表面積做起來(lái)也非常容易，這是一個(gè)易得分題目．

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