Question

15．?dāng)?shù)列{a_n}滿足S_n=2a_n-1（n∈N^*），其中S_n是{a_n}的前n項(xiàng)和，則a₁₀=512．

Answer 1

分析 運(yùn)用數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和的關(guān)系：當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁；當(dāng)n＞1時(shí)，a_n=S_n-S_n-1，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=2a₁-1，可得a₁=1；
當(dāng)n＞1時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=2a_n-1-（2a_n-1-1），
即有a_n=2a_n-1，
則數(shù)列{a_n}為首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，
可得a_n=2^n-1，
則a₁₀=2⁹=512．
故答案為：512．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)的求法，注意運(yùn)用結(jié)論：當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁；當(dāng)n＞1時(shí)，a_n=S_n-S_n-1，考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用，以及運(yùn)算能力，屬于中檔題．