Question

4．已知f（x-1）是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調遞增，下列說法正確的是（　�。�

• A． $f（{{2^{\frac{1}{x}}}}）＞f（{{{（{\frac{1}{8}}）}^2}}）＞f（{{{log}_2}（{\frac{1}{8}}）}）$
• B． $f（{{{（{\frac{1}{8}}）}^2}}）＞f（{{2^{\frac{1}{x}}}}）＞f（{{{log}_2}（{\frac{1}{8}}）}）$
• C． $f（{{2^{\frac{1}{x}}}}）＞f（{{{log}_2}（{\frac{1}{8}}）}）＞f（{{{（{\frac{1}{8}}）}^2}}）$
• D． $f（{{{（{\frac{1}{8}}）}^2}}）＞f（{{{log}_2}（{\frac{1}{8}}）}）＞f（{{2^{\frac{1}{x}}}}）$

Answer 1

分析 利用f（x-1）是偶函數(shù)，可得f（-x）=f（x-2），f（$lo{g}_{2}\frac{1}{8}$）=f（-3）=f（1），根據(jù)x＞0，${2}^{\frac{1}{x}}$$＞1＞\frac{1}{64}$，f（x）在（0，+∞）上單調遞增，即可得出結論．

解答 解：∵f（x-1）是偶函數(shù)，
∴f（-x-1）=f（x-1），
∴f（-x）=f（x-2），
∴f（$lo{g}_{2}\frac{1}{8}$）=f（-3）=f（1），
∵x＞0，${2}^{\frac{1}{x}}$$＞1＞\frac{1}{64}$，f（x）在（0，+∞）上單調遞增，
∴$f（{{2^{\frac{1}{x}}}}）＞f（{{{log}_2}（{\frac{1}{8}}）}）＞f（{{{（{\frac{1}{8}}）}^2}}）$．
故選：C．

點評 本題考查函數(shù)的奇偶性與單調性的綜合，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．