Question

1．已知異面直線a，b成60°角，P為空間一點，則過P且與a，b所成角均為45°，60°，80°的直線有（　�。�

• A． 1，2，3條
• B． 2，2，4條
• C． 2，3，4條
• D． 1，3，3條

Answer 1

分析 過P作a′∥a，b′∥b，設(shè)直線a′、b′確定的平面為α，異面直線a、b成60°角，直線a′、b′所成銳角為60°，進而可得滿足條件的直線的條數(shù)．

解答 解：過P作a′∥a，b′∥b，
設(shè)直線a′、b′確定的平面為α，
∵異面直線a、b成60°角，
∴直線a′、b′所成銳角為60°

①當直線l在平面α內(nèi)時，
若直線l平分直線a′、b′所成的鈍角，
則直線l與a、b都成60°角；
②當直線l與平面α斜交時，
若它在平面α內(nèi)的射影恰好落在
直線a′、b′所成的銳角平分線上時，直線l與a、b所成角相等．
此時l與a′、b′所成角的范圍為[30°，90°]，
適當調(diào)整l的位置，可使直線l與a、b也都成60°角，這樣的直線l有兩條．
綜上所述，過點P與a′、b′都成60°角的直線，可以作3條
∵a′∥a，b′∥b，
∴過點P與a′、b′都成60°角的直線，與a、b也都成60°的角．
同理，過P且與a，b所成角均為45°的直線有2條，
過P且與a，b所成角均為80°的直線有4條，
故選：C

點評 本題考查滿足條件的直線有多少條的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．