14．設(shè)平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$都是單位向量，且向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$的夾角為60°，若$\overrightarrow{c}$=2x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow$（x，y∈R），則xy的最大值為$\frac{1}{6}$．

分析 求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，對(duì)$\overrightarrow{c}$=2x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow$兩邊平方，利用基本不等式得出xy的范圍．

解答 解：$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=1×1×cos60°=$\frac{1}{2}$．∵$\overrightarrow{c}$=2x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow$是單位向量，∴4x2+y2+4xy$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=1，
∴4x2+y2=1-2xy≥4xy，∴xy≤$\frac{1}{6}$．
故答案為：$\frac{1}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的線性運(yùn)算，基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

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3．“a≥1”是“直線x-y=0與直線ax+y+1=0垂直”的必要不充分條件（在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”中，選擇適當(dāng)?shù)囊环N填空）．

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5．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，其中一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （0，2），則橢圓的方程為$\frac{{x}^{2}}{5}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$．

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2．如圖，直線l過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F且分別交拋物線及其準(zhǔn)線于A，B，C，若$\frac{BF}{BC}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，則|AB|=5．

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9．已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且a1+a7=9，a4=2$\sqrt{2}$，則S8=（　�。�
A．15（1+$\sqrt{2}$）B．15（1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$）C．15（$\sqrt{2}$-1）或15（1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）D．15（1+$\sqrt{2}$）或15（1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$）

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19．已知α、β、γ是三個(gè)平面，α∩β=a，α∩γ=b，β∩γ=c
（1）若a∩b=O，求證：a、b、c三線共點(diǎn)；
（2）若a∥b，試判斷直線a與直線c的位置關(guān)系，并證明你的判斷．

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6．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{{{2^x}+1}}-\frac{1}{2}$．
（1）求證：函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)；
（2）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范圍．

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3．已知方程x2+2x-a=0在（0，1）內(nèi)有解，則a的取值范圍是（0，3）．

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4．從某小學(xué)隨機(jī)抽取200名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．若要從身高在[120，130），[130，140），[140，150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取36人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為（　�。�
A．3B．6C．9D．12

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