Question

2．焦距為6，離心率e=$\frac{3}{5}$，焦點(diǎn)在y軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是（　�。�

• A． $\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由橢圓的焦距可得c=3，又由離心率公式可得a=5，結(jié)合橢圓的性質(zhì)可得b²=a²-c²=16，又由橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，將a²、b²的值代入橢圓方程即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，橢圓的焦距為6，即2c=6，則c=3，
又由其離心率e=$\frac{3}{5}$，即e=$\frac{c}{a}$=$\frac{3}{5}$，
則a=5，
則b²=a²-c²=16，
又由橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{25}$=1；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，注意焦距是2c，而不是c．