Question

11．已知命題p：方程$\frac{{x}^{2}}{m+1}$+$\frac{{y}^{2}}{2-m}$=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓．
命題q：實(shí)數(shù)m滿足m²-4am+3a²＜0，其中a＞0．
（Ⅰ）當(dāng)a=1且p∧q為真命題時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）若p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出命題p，q成立的等價(jià)條件進(jìn)行求解即可．
（Ⅱ）根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：（Ⅰ）方程$\frac{{x}^{2}}{m+1}$+$\frac{{y}^{2}}{2-m}$=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，
則$\left\{\begin{array}{l}{m+1＞0}\\{2-m＞0}\\{m+1＞2-m}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{m＞-1}\\{m＜2}\\{m＞\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，得$\frac{1}{2}$＜m＜2，
若a=1，由m²-4m+3＜0得1＜m＜3，
若p∧q為真命題時(shí)，則p，q同時(shí)為真，則1＜m＜2．
（Ⅱ）由m²-4am+3a²＜0，（a＞0）．
得（m-a）（m-3a）＜0，得a＜m＜3a，即q：a＜m＜3a，￢q：x≥3a或0＜x≤a，
∵p是￢q的充分不必要條件，
∴3a≤$\frac{1}{2}$或a≥2，
即a≤$\frac{1}{6}$或a≥2，
∵a＞0，
∴0＜a≤$\frac{1}{6}$或a≥2
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，$\frac{1}{6}$]∪[2，+∞）

點(diǎn)評 本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用以及復(fù)合命題的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．