3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l:x+y+m=0和圓M:x2+y2=9,若圓M上存在點(diǎn)P,使得P到直線l的距離為2,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-5$\sqrt{2}$,5$\sqrt{2}$].

分析 設(shè)P(3cosθ,3sinθ),0≤θ<2π,求出P到直線l的距離,利用三鐵函數(shù)的性質(zhì)能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.

解答 解:∵直線l:x+y+m=0和圓M:x2+y2=9,若圓M上存在點(diǎn)P,使得P到直線l的距離為2,
∴設(shè)P(3cosθ,3sinθ),0≤θ<2π,
∴P到直線l的距離d=$\frac{|3cosθ+3sinθ+m|}{\sqrt{2}}$=$\frac{|3\sqrt{2}sin(θ+\frac{π}{4})+m|}{\sqrt{2}}$=2,
∵-3$\sqrt{2}$$≤3\sqrt{2}sin(θ+\frac{π}{4})$$≤3\sqrt{2}$,|3$\sqrt{2}sin(θ+\frac{π}{4})$+m|=2$\sqrt{2}$,
∴-5$\sqrt{2}≤m≤5\sqrt{2}$,
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-5$\sqrt{2}$,5$\sqrt{2}$].
故答案為:[-5$\sqrt{2}$,5$\sqrt{2}$].

點(diǎn)評 本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用.

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