8．如圖，三棱錐ABCD各棱的長均為1，E、F分別是AD、BC的中點，則EF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

分析 由AB=BD=AC=CD=AD=2，F(xiàn)是AD中點，得BF=CF，由能能求出EF=$\frac{1}{2}$$\sqrt{3-1}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

解答 解：如圖，正四面體ABCD棱長為1，F(xiàn)、E分別為BC、AD中點，
連結(jié)EF、BF、CE，
∵AB=BD=AC=CD=AD=1，E是AD中點，
∴BE⊥AD，CE⊥AD，
∴BE=CE=$\frac{1}{2}$22-12=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵BC=1，∴EF⊥BC，
∴EF=$\frac{1}{2}$$\sqrt{3-1}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題考查線段長的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．命題p：“?x∈N+，2x≥2”的否定為（　�。�
A．?x∈N+，2x＜2B．?x∉N+，2x＜2C．?x∉N+，2x＜2D．?x∈N+，2x＜2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．定義a*b是向量$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow$的“向量積”，它的長度|$\overrightarrow{a}$*$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|•sinθ，其中θ 為向量$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow$的夾角．若向量$\overrightarrow{u}$=（2，0），$\overrightarrow{u}$-$\overrightarrow{v}$=（1，-$\sqrt{3}$），則|$\overrightarrow{u}$*（$\overrightarrow{u}$+$\overrightarrow{v}$）|=$2\sqrt{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知{an}為等差數(shù)列，且a3+a4=3（a1+a2），a2n-1=2an．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且Sn=m-$\frac{{{a_n}+1}}{2^n}$（m為常數(shù)）．令cn=b2n （n∈N*），求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．在平面直角坐標系xOy中，已知直線l：x+y+m=0和圓M：x2+y2=9，若圓M上存在點P，使得P到直線l的距離為2，則實數(shù)m的取值范圍是[-5$\sqrt{2}$，5$\sqrt{2}$]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．若正實數(shù)x，y滿足（2xy-1）2=（5y+2）（y-2），則x+$\frac{1}{2y}$的最大值為$\frac{3\sqrt{2}}{2}$-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2p}$x2-x+3在區(qū)間[-1，2]上的最大值為M，最小值為m，求實數(shù)p為何值時，2M+m=3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）的定義域為[-1，2]，求函數(shù)y=f（|x|）的定義域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知$\overrightarrow{a}$=（-$\sqrt{3}$，$\frac{5}{3}$），$\overrightarrow$=（$\sqrt{3}$，-$\frac{1}{3}$）．
（1）求$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的夾角是多少；
（2）求$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow$的夾角為鈍角，求λ的范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案