Question

5．求函數(shù)y=sin（3x+$\frac{π}{3}$）cos（x-$\frac{π}{6}$）+cos（3x+$\frac{π}{3}$）cos（x+$\frac{π}{3}$）的圖象關于對稱軸對稱的方程．

Answer 1

分析 利用誘導公式、和差公式可得y=cos2x，再利用軸對稱性質即可得出．

解答 解：函數(shù)y=sin（3x+$\frac{π}{3}$）cos（x-$\frac{π}{6}$）+cos（3x+$\frac{π}{3}$）cos（x+$\frac{π}{3}$）
=sin（3x+$\frac{π}{3}$）cos（$\frac{π}{6}$-x）+cos（3x+$\frac{π}{3}$）sin$（\frac{π}{6}-x）$
=$sin（3x+\frac{π}{3}+\frac{π}{6}-x）$
=cos2x，
令cos2x=±1，
可得2x=kπ，解得x=$\frac{kπ}{2}$（k∈Z），
∴函數(shù)y=cos2x的圖象關于對稱軸對稱的方程為y=cos（kπ-2x）=（-1）^kcos2x．

點評 本題考查了誘導公式、和差公式、軸對稱性質、三角函數(shù)的圖象與性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．