Question

14．△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，-4），B（6，6），C（-2，0），求：
（1）平行于三角形BC邊的中位線所在的直線方程；
（2）BC邊上的中線所在的直線方程．

Answer 1

分析 （1）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，由兩點(diǎn)求斜率公式求出BC的斜率，再由直線方程的點(diǎn)斜式求得與BC平行的中位線所在直線方程；
（2）求出BC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而求出直線方程即可．

解答 解：（1）∵A（2，-4），B（6，6），
∴邊AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1），
又∵C（-2，0），
∴k_BC=$\frac{0-6}{-2-6}$=$\frac{3}{4}$，
則與BC平行的中位線所在直線方程為y-1=$\frac{3}{4}$（x-4），即3x-4y-8=0；
（2）∵由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知：
∴BC邊中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（$\frac{6-2}{2}$，$\frac{6+0}{2}$）即（2，3），
∴AD⊥x軸，
∴BC邊上的中線所在的直線方程是x=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查待定系數(shù)法求直線方程，考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．