Question

8．已知數(shù)列{a_n}的通項公式是a_n=$\frac{n}{2n+1}$，那么a_n與a_n+1的大小關(guān)系是a_n+1＞a_n．

Answer 1

分析 利用數(shù)列的函數(shù)特性，直接利用作差法比較a_n與a_n+1的大小．

解答 解：由a_n=$\frac{n}{2n+1}$，可得${a}_{n+1}=\frac{n+1}{2n+3}$，
則${a}_{n+1}-{a}_{n}=\frac{n+1}{2n+3}-\frac{n}{2n+1}=\frac{（n+1）（2n+1）-n（2n+3）}{（2n+3）（2n+1）}$=$\frac{1}{（2n+3）（2n+1）}$＞0．
∴a_n+1＞a_n．
故答案為：a_n+1＞a_n．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列遞推式，考查了數(shù)列的通項公式，訓(xùn)練了作差法比較兩個代數(shù)式大小問題，是中檔題．