Question

16．某市政府為了確定一個(gè)較為合理的居民用電標(biāo)準(zhǔn)，必須先了解全市居民日常用電量的分布情況．現(xiàn)采用抽樣調(diào)查的方式，獲得了n位居民在2012年的月均用電量（單位：度）數(shù)據(jù)，樣本統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖表：

分  組	頻 數(shù)	頻 率
[0，10）		0.05
[10，20）		0.10
[20，30）	30
[30，40）		0.25
[40，50）		0.15
[50，60]	15
合  計(jì)	n	1

（1）求月均用電量的中位數(shù)與平均數(shù)估計(jì)值；
（2）如果用分層抽樣的方法從這n位居民中抽取8位居民，再?gòu)倪@8位居民中選2位居民，那么至少有1位居民月均用電量在30至40度的概率是多少？
（3）用樣本估計(jì)總體，把頻率視為概率，從這個(gè)城市隨機(jī)抽取3位居民（看作有放回的抽樣），求月均用電量在30至40度的居民數(shù)X的分布列．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率分布直方圖，求月均用電量的中位數(shù)與平均數(shù)估計(jì)值；
（2）先求出n，抽取的8位居民中月均用電量在30至40度的居民人數(shù)，即可求出至少有1位居民月均用電量在30至40度的概率；
（3）X服從二項(xiàng)分布，即可求月均用電量在30至40度的居民數(shù)X的分布列．

解答 解：（1）中位數(shù)估計(jì)值為32，
平均數(shù)估計(jì)值為0.05×5+0.1×15+0.3×25+0.25×35+0.15×45+0.15×55=33…（4分）
（2）由$\frac{30}{n}=0.3$得n=100，
抽取的8位居民中月均用電量在30至40度的居民有$25×\frac{8}{100}=2$人，
∴至少1位居民月均用電量在30至40度概率為$1-\frac{C_6^2}{C_8^2}=\frac{13}{28}$…（8分）
（3）抽取1位居民月均用電量 在30至40度的概率為$\frac{25}{100}=\frac{1}{4}$，
∴$X～B（3，\frac{1}{4}）$
∴X的分布列為

x	0	1	2	3
P	$\frac{27}{64}$	$\frac{27}{64}$	$\frac{9}{64}$	$\frac{1}{64}$

…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布直方圖，考查概率的求解，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，確定變量的取值，求出相應(yīng)的概率是關(guān)鍵．