6.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn,且Sn=2n2+3n;
(1)求它的通項an
(2)若bn=$\frac{1}{{{a_n}•{a_{n+1}}}}$,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn

分析 (1)由數(shù)列的通項和求和的關(guān)系:當n=1時,a1=S1,當n>1時,an=Sn-Sn-1,化簡即可得到所求通項;
(2)求得bn=$\frac{1}{{{a_n}•{a_{n+1}}}}$=$\frac{1}{(4n+1)(4n+5)}$=$\frac{1}{4}$($\frac{1}{4n+1}$-$\frac{1}{4n+5}$),再由數(shù)列的求和方法:裂項相消求和,化簡整理即可得到所求和.

解答 解:(1)由Sn=2n2+3n,
當n=1時,a1=S1=5;
當n>1時,an=Sn-Sn-1=2n2+3n-2(n-1)2-3(n-1)
=4n+1,對n=1也成立.
則通項an=4n+1;
(2)bn=$\frac{1}{{{a_n}•{a_{n+1}}}}$=$\frac{1}{(4n+1)(4n+5)}$=$\frac{1}{4}$($\frac{1}{4n+1}$-$\frac{1}{4n+5}$),
即有前n項和Tn=$\frac{1}{4}$($\frac{1}{5}$-$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{13}$+…+$\frac{1}{4n+1}$-$\frac{1}{4n+5}$)
=$\frac{1}{4}$($\frac{1}{5}$-$\frac{1}{4n+5}$)=$\frac{n}{5(4n+5)}$.

點評 本題考查數(shù)列的通項的求法,注意運用數(shù)列的通項和前n項和的關(guān)系,考查數(shù)列的求和方法:裂項相消求和,考查運算能力,屬于中檔題.

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