10．若sinα=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，α∈（0，$\frac{π}{2}$），則sin（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1+\sqrt{7}}{4}$．

分析 求出余弦函數(shù)值，然后利用兩角和的正弦函數(shù)求解即可．

解答 解：sinα=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，α∈（0，$\frac{π}{2}$），
可得cosα=$\sqrt{1-{sin}^{2}α}$=$\frac{\sqrt{14}}{4}$．
sin（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinα+$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosα=$\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{\sqrt{2}}{4}+\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{\sqrt{14}}{4}$=$\frac{1+\sqrt{7}}{4}$．
故答案為：$\frac{1+\sqrt{7}}{4}$．

點(diǎn)評 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．若${a}^{\frac{1}{2}}$-${a}^{-\frac{1}{2}}$=3，且${a}^{\frac{3}{2}}$+${a}^{-\frac{3}{2}}$=k（${a}^{\frac{1}{2}}$+${a}^{-\frac{1}{2}}$），則實(shí)數(shù)k的值為（　�。�
A．10B．8C．6D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知曲線C：$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1，定點(diǎn)M（1，0），直線l經(jīng)過點(diǎn)（0，1），斜率為t，與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A、B，設(shè)AB的中點(diǎn)為P，求直線MP的斜率k關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系k=f（t）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知動點(diǎn)p（x，y）到定點(diǎn)F（1，0）的距離與它到定直線l：x=4的距離之比為$\frac{1}{2}$，過原點(diǎn)O的直線l交點(diǎn)P的軌跡C于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交點(diǎn)P的軌跡C于點(diǎn)E、F兩點(diǎn)．
（1）求動點(diǎn)P的軌跡C的方程，并證明：$\frac{1}{|OA{|}^{2}}$+$\frac{1}{|OE{|}^{2}}$為定值；
（2）已知定點(diǎn)A1（-2，0），A2（2，0），動點(diǎn)Q（4，t）在直線l上，作直線A1Q與軌跡C的另一個交點(diǎn)為M，作直線A2Q與軌跡C的另一個交點(diǎn)為N，試判斷M，N，F(xiàn)三點(diǎn)是否共線，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，E、F、G、H分別為正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB、BC、CC1、D1A1的中點(diǎn)，證明：E、F、G、H四點(diǎn)共面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．2015年10月4日，強(qiáng)臺風(fēng)“彩虹”登錄廣東省湛江市，“彩虹”是1949年以來登陸中國陸地的最強(qiáng)臺風(fēng)，“彩虹”給湛江市人民帶來了巨大的財產(chǎn)損失，湛江市教育局調(diào)查了湛江市50戶居民由于臺風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五組，作出頻率分布直方圖，并向全市發(fā)出倡議，為受災(zāi)的湛江市居民捐款，（視頻率為概率）
（Ⅰ）在湛江市受害災(zāi)民中隨機(jī)抽取3戶，設(shè)損失超過8000元的居民為x戶，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）湛江市教育局調(diào)查了50戶居民捐款情況如下表，說明是否有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否超過8000元有關(guān)？
 經(jīng)濟(jì)損失不超過5000元經(jīng)濟(jì)損失超過5000元合計
捐款超過500元30939
捐款不超過500元5611
合計351550

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知菱形邊長為$\sqrt{2}$，∠DAB=45°，若E為CD的中點(diǎn)，則$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{AE}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$+2，$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{AB}$=1+$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知直線l1過點(diǎn)（2a2-1，-2），（-1，0），直線l2的斜率為$\frac{{a}^{2}+1}$，且在x軸上的截距為-$\frac{3}{{a}^{2}+1}$（a，b∈R）．
（1）若l1∥l2，求b的取值范圍；
（2）若l1⊥l2，求b+a2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．從A、B、C、D、E等5名短跑運(yùn)動員中，任選4名排在標(biāo)號分別為1、2、3、4的跑道上，求運(yùn)動員E排在1、2跑道上的概率．

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同步練習(xí)冊答案