17．設(shè)函數(shù)f（x）=1-$\frac{1}{{e}^{x}}$．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：當(dāng)x≥0時，f（x）≤x．

分析 （1）對f（x）求導(dǎo)，由導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）對不等式恒成立問題，將其轉(zhuǎn)化為最值問題．

解答 解：（1）∵f（x）=1-$\frac{1}{{e}^{x}}$．
∴f′（x）=$\frac{1}{{e}^{x}}$，
∵f′（x）＞0恒成立，
∴f（x）的遞增區(qū)間是R．
（2）令h（x）=f（x）-x，
當(dāng)x≥0時，h′（x）=$\frac{1}{{e}^{x}}$-1≤0恒成立，
∴h（x）在x≥0時，單調(diào)遞減，
h（x）max=h（0）=0，
∴當(dāng)x≥0時，h（x）≤0，
即f（x）≤x恒成立．

點(diǎn)評 本題考查導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)單調(diào)性，以及對不等式的處理．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．對于函數(shù)f（x）=asinx+bx3+c（其中，a，b∈R，c∈Z），選取a，b，c的一組值計(jì)算f（1）和f（-1），所得出的正確結(jié)果一定不可能是（　�。�
A．4和6B．3和2C．2和4D．3和5

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8．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　�。�
A．7+$\sqrt{5}$B．7+2$\sqrt{5}$C．4+2$\sqrt{2}$D．4+$\sqrt{5}$

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5．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BCA=45，AP=AD=AC=2，E為PA的中點(diǎn)．
（Ⅰ）設(shè)面PAB∩面PCD=l，求證：CD∥l；
（Ⅱ）求二面角B-CE-D的余弦值．

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12．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a8=8，S8=36，則數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的前100項(xiàng)和為（　�。�
A．$\frac{100}{101}$B．$\frac{99}{101}$C．$\frac{99}{100}$D．$\frac{101}{100}$

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2．已知拋物線Γ：x2=-4y的焦點(diǎn)為F．直線（1+3λ）x-（1+λ）y+2=0過定點(diǎn)M．則|MF|的值為（　　）
A．3B．2C．$\sqrt{13}$D．$\sqrt{17}$

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9．設(shè)計(jì)一個程序，輸人一個三位自然數(shù)，把這個數(shù)的百位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)，輸出對調(diào)后的數(shù)，（用“\”表示m除以n的商的整數(shù)部分，如$\frac{32}{10}=3$．

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6．已知直線y=x+1與函數(shù)f（x）=aex+b的圖象相切，且f′（1）=e．
（I）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）若存在x∈（0，$\frac{3}{2}$），使得2mf（x-1）+nf（x）=mx（m≠0）成立，求$\frac{n}{m}$的取值范圍．

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7．某商場在元旦舉行購物抽獎促銷活動，規(guī)定顧客從裝有編號為0，1，2，3，4的五個相同小球的抽獎箱中一次任意摸出兩個小球，若取出的兩個小球的編號之和等于7則中一等獎．等于6或5則中二等獎，等于4則中三等獎，其余結(jié)果為不中獎．
（1）求中二等獎的概率；
（2）求不中獎的概率．

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