Question

7．焦點在y軸上，焦距等于4，離心率等于$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$的橢圓的標準方程是（　　）

• A． $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$
• B． $\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{16}=1$
• C． $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{8}=1$
• D． $\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{4}=1$

Answer 1

分析 求出橢圓的幾何量，a，b即可求出橢圓的標準方程．

解答 解：焦點在y軸上，焦距等于4，離心率等于$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，可得c=2，a=2$\sqrt{2}$，b=2，
所求的橢圓方程為：$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{8}=1$．
故選：C．

點評 本題考查橢圓的標準方程的求法，考查計算能力．