4．求雙曲線25x2-y2=-25的實(shí)軸長(zhǎng)，虛軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)及離心率，漸近線方程．

分析 把雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，分別求出a，b，c，由此能求出此雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，虛軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)及離心率，漸近線方程．

解答 解：∵雙曲線方程25x2-y2=-25，
∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{{y}^{2}}{25}-{x}^{2}$=1，
∴a=5，b=1，c=$\sqrt{26}$
∴該雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)10，虛軸長(zhǎng)2，焦點(diǎn)（0，±$\sqrt{26}$），頂點(diǎn)（±5，0），（0，±1），漸近線：y=±5x

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)把雙曲線方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程是關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知方程x2+y2-4（m+1）x+2（1-m2）y+m4-1=0表示一個(gè)圓．
（1）求m的取值范圍；
（2）若直線l：x+y=0與圓交于A、B兩點(diǎn)，圓心到直線l的距離為2$\sqrt{2}$，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知雙曲線C的方程為$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1$，其左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2．已知點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，1），雙曲線C上點(diǎn) P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）滿足$\frac{{\overrightarrow{{P}{F_1}}•\overrightarrow{{M}{F_1}}}}{{|{\overrightarrow{{P}{F_1}}}|}}=\frac{{\overrightarrow{{F_2}{F_1}}•\overrightarrow{{M}{F_1}}}}{{|{\overrightarrow{{F_2}{F_1}}}|}}$，則${S_{△{P}{M}{F_1}}}-{S_{△{P}{M}{F_2}}}$=（　�。�
A．-1B．1C．2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，若[π]=3，[-1.2]=-2．給出下列命題：
①對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有x-1＜[x]≤x．
②對(duì)任意的實(shí)數(shù)x、y，都有[x+y]≥[x]+[y]．
③[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg2014]+[lg2015]=4940．
④若函數(shù)f（x）=[x[x]]，當(dāng)x∈[0，n）（n∈N*）時(shí)，令f（x）的值域?yàn)锳，記集合A中元素個(gè)數(shù)為an，則$\frac{{a}_{n}+49}{n}$的最小值為$\frac{19}{2}$，其中所有真命題的序號(hào)為①②④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，圓C：x2-（1+a）x+y2-ay+a=0．
（1）若圓C的半徑為$\frac{1}{2}$，求圓C的方程；
（2）已知a＞1，圓C與x軸相交于兩點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)）．過點(diǎn)M任作一條直線與圓O：x2+y2=4相交于兩點(diǎn)A，B．問：是否存在實(shí)數(shù)a，使得∠ANM=∠BNM？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．求不等式a-2x+1＞ax-5（a＞0且a≠1）中x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．（文）已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為p，公差為d（d＞0）．對(duì)于不同的自然數(shù)n，直線x=an與x軸和指數(shù)函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$）x的圖象分別交于點(diǎn)An與Bn（如圖所示），記Bn的坐標(biāo)為（an，bn），直角梯形A1A2B2B1、A2A3B3B2的面積分別為s1和s2，一般地記直角梯形AnAn+1Bn+1Bn的面積為sn．
（1）求證：數(shù)列{sn}是公比絕對(duì)值小于1的等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)為p=-1，公差d=1，是否存在這樣的正整數(shù)n，構(gòu)成以bn，bn+1，bn+2為邊長(zhǎng)的三角形？并請(qǐng)說明理由；
（3））設(shè){an}的公差d=1，是否存在這樣的實(shí)數(shù)p使得（1）中無窮等比數(shù)列{sn}各項(xiàng)的和S＞2010？如果存在，給出一個(gè)符合條件的p值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在圓x2+y2=2上運(yùn)動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)A（3，1）連線的中點(diǎn)Q的軌跡方程是（2x-3）2+（2y-1）2=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，在△ABC中，∠B=30°，AC=2$\sqrt{5}$，D是邊AB上一點(diǎn)．
（1）求△ABC的面積的最大值；
（2）若CD=2，△ACD的面積為4，∠ACD為銳角，求BC的長(zhǎng)．

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