Question

16．過直線x+y-2$\sqrt{2}$=0上點(diǎn)P作圓x²+y²=1的兩條切線，若兩條切線的夾角是60°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 求出圓心到直線的距離，利用兩條切線的夾角是60°，設(shè)出P的終邊，即可求解．

解答 解：如圖：由題意可知∠APB=60°，
由切線性質(zhì)可知∠OPB=30°，
在直角三角形OBP中，OP=2OB=2，又點(diǎn)P在直線x+y-2$\sqrt{2}$=0上，所以不妨設(shè)點(diǎn)P（x，2$\sqrt{2}-x$），
則OP=$\sqrt{{x}^{2}+（2\sqrt{2}-x）^{2}}=2$，即x²+（2$\sqrt{2}-x$）²=4，整理得x²-2$\sqrt{2}x$+2=0，解得x=$\sqrt{2}$，
即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）．

點(diǎn)評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，圓的切線方程的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．