Question

7．春節(jié)期間，某校高二學(xué)生隨交警對某高速公路某路段上行駛的七座以下小型汽車進(jìn)行監(jiān)控抽查，抽查方式按進(jìn)入該路段的先后梅間隔20輛就抽取一輛的方法進(jìn)行，共抽取了40輛，將它們的車速（km/h）分成6段區(qū)間：（70，80]，（80，90]，（90，100]，（100，110]，（110，120]，（120，130]，后得到如圖的頻率分布直方圖．已知該段高速公路的規(guī)定時速為100km/h，超過規(guī)定時速將被罰款，規(guī)定如下：超過規(guī)定時速10%以內(nèi)（含），不罰款；超過規(guī)定時速10%以上未超過20%的，處以50元罰款；超過規(guī)定時速20%以上未超過50%的，處以200元罰款．
（1）問該學(xué)生監(jiān)控抽查采取的是什么抽樣方法？中位數(shù)落在那段區(qū)間內(nèi)？
（2）估計這40輛小型汽車的平均車速；
（3）若從該學(xué)生抽查的受到罰款的車輛中隨機(jī)抽取2輛車的罰款作為該學(xué)生的學(xué)業(yè)贊助費，求該學(xué)生所得學(xué)業(yè)贊助費超過200元的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)抽樣方法的特征，判斷是系統(tǒng)抽樣，根據(jù)頻率分布直方圖，求出樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值求出中位數(shù)落在的區(qū)間；
（2）直接利用平均數(shù)就是公式求解即可．
（3）受到罰款的車輛共6輛，從6輛小型汽車中任取2輛共有15種取法，然后求解該學(xué)生所得學(xué)業(yè)贊助費超過200元的概率．

解答 解：（1）監(jiān)控抽查采取的是系統(tǒng)抽樣方法…（1分）
∵頻率分布直方圖中a=0.1-（0.005+0.01×3+0.025）=0.04
∴6段區(qū)間的人數(shù)依次是4，10，16，4，4，2人
故中位數(shù)落在（90，100]內(nèi)…（3分）
（2）這40輛小型汽車的平均車速為$\frac{4×75+10×85+16×95+4×105+4×115+2×125}{40}=95$（km/h）…（6分）
（3）受到罰款的車輛共6輛，從6輛小型汽車中任取2輛共有15種取法…（8分）
罰款總金額超過200元的情形有9種…（10分）
故該學(xué)生所得學(xué)業(yè)贊助費超過200元的概率為$P=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$…（12分）

點評 本題考查均值的求法，考查離頻率分布直方圖的應(yīng)用，古典概型概率的求法，解題時要認(rèn)真審題．