Question

12．已知平面內(nèi)三個(gè)向量$\overrightarrow a$=（1，-1），$\overrightarrow b$=（x，2），$\overrightarrow c$=（2，1），滿足$\overrightarrow a$∥（${\overrightarrow b$+$\overrightarrow c}$）．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)x的值；
（Ⅱ）求$\overrightarrow c$在$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$上的投影．

Answer 1

分析 （I）求出$\overrightarrow+\overrightarrow{c}$的坐標(biāo)，根據(jù)向量平行列方程解出x；
（II）求出$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$的坐標(biāo)，計(jì)算|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$|，$\overrightarrow{c}•$（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$），代入投影公式計(jì)算即可．

解答 解：（I）$\overrightarrow+\overrightarrow{c}$=（x+2，3），
∵$\overrightarrow a$∥（${\overrightarrow b$+$\overrightarrow c}$），
∴-（x+2）-3=0，解得x=-5．
（II）由（I）知$\overrightarrow$=（-5，2），
∴$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$=（6，-3）．
∴$\overrightarrow{c}•$（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$）=12-3=9．
|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$|=$\sqrt{36+9}$=3$\sqrt{5}$．
∴$\overrightarrow c$在$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$上的投影為|$\overrightarrow{c}$|•cos＜$\overrightarrow{c}，\overrightarrow{a}-\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{c}•（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）}{|\overrightarrow{a}-\overrightarrow|}$=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題．