13．如圖，四棱錐P-ABCD底面是正方形，PA⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別為PA，PD中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥面PBC
（2）求證：平面PBC⊥平面PAB．

分析 （1）由已知得EF∥AD，AD∥BC，從而EF∥BC，由此能證明EF∥平面PBC．
（2）由已知得BC⊥PA，BC⊥AB，由此能證明平面PBC⊥平面PAB．

解答 證明：（1）∵四棱錐P-ABCD底面是正方形，PA⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別為PA，PD中點(diǎn)．
∴EF∥AD，AD∥BC，
∴EF∥BC，
∵EF?平面PBC，BC?平面PBC，
∴EF∥平面PBC．
（2）∵PA⊥底面ABCD，BC?面ABCD，∴BC⊥PA，
∵四棱錐P-ABCD底面是正方形，∴BC⊥AB，
∵PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB，
∵BC?平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAB．

點(diǎn)評 本題考查線面平行的證明，考查面面垂直的證明，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{7}cosα}\\{y=2+\sqrt{7}sinα}\end{array}\right.$（其中α為參數(shù)），曲線C2：（x-1）2+y2=1，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求曲線C1的普通方程和曲線C2的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若射線θ=$\frac{π}{6}$（ρ＞0）與曲線C1，C2分別交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．

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4．已知P是拋物線C：x2=4y上一動點(diǎn)，直線l：y=x-2．
（1）求點(diǎn)P到直線l的最小距離；
（2）當(dāng)P到直線l的距離最小時，求以點(diǎn)P為圓心且與拋物線C準(zhǔn)線相切的圓方程．

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1．如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥CD，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=$\frac{1}{2}$AB=1．
（1）求證：平面PAD⊥平面PCD；
（2）求直線AC與直線PB所成角的余弦值．

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8．函數(shù)$f（x）=6{cos^2}\frac{ωx}{2}+\sqrt{3}sinωx-3（{ω＞0}）$在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點(diǎn)，B、C為圖象與x軸的交點(diǎn)，且△ABC為正三角形．
（1）求ω的值及函數(shù)f（x）的值域；
（2）若$f（{x_0}）=\frac{{8\sqrt{3}}}{5}$，且${x_0}∈（{-\frac{10}{3}，\frac{2}{3}}）$，求f（x0+1）的值；
（3）若函數(shù)f（x）滿足方程$f（x）=a（{0＜a＜2\sqrt{3}}）$，求在[-2，12]內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．函數(shù)$f（x）={log_{\frac{π}{2}}}$x+sinx-2在區(qū)間$（0，\frac{π}{2}]$上的零點(diǎn)個數(shù)為（　�。�
A．4B．3C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-1≤0}\\{2x-y-1≥0}\\{x-2y-2≤0}\end{array}\right.$，則z=x+3y的最大值為4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．如圖是一正方體，則其縮小的展開圖是（　�。�
A．B．C．D．

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3．已知點(diǎn)A（2，-1，5），B（t，t+1，t-1），則|AB|取得最小值時，t的值等于（　�。�
A．$\sqrt{15}$B．3$\sqrt{2}$C．$\sqrt{30}$D．2

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