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13．如圖，四棱錐P-ABCD底面是正方形，PA⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別為PA，PD中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥面PBC
（2）求證：平面PBC⊥平面PAB．

分析 （1）由已知得EF∥AD，AD∥BC，從而EF∥BC，由此能證明EF∥平面PBC．
（2）由已知得BC⊥PA，BC⊥AB，由此能證明平面PBC⊥平面PAB．

解答 證明：（1）∵四棱錐P-ABCD底面是正方形，PA⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別為PA，PD中點(diǎn)．
∴EF∥AD，AD∥BC，
∴EF∥BC，
∵EF?平面PBC，BC?平面PBC，
∴EF∥平面PBC．
（2）∵PA⊥底面ABCD，BC?面ABCD，∴BC⊥PA，
∵四棱錐P-ABCD底面是正方形，∴BC⊥AB，
∵PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB，
∵BC?平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAB．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線面平行的證明，考查面面垂直的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為{x=√7cosαy=2+√7sinα（其中α為參數(shù)），曲線C2：（x-1）2+y2=1，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求曲線C1的普通方程和曲線C2的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若射線θ=π6（ρ＞0）與曲線C1，C2分別交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知P是拋物線C：x2=4y上一動(dòng)點(diǎn)，直線l：y=x-2．
（1）求點(diǎn)P到直線l的最小距離；
（2）當(dāng)P到直線l的距離最小時(shí)，求以點(diǎn)P為圓心且與拋物線C準(zhǔn)線相切的圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥CD，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=12AB=1．
（1）求證：平面PAD⊥平面PCD；
（2）求直線AC與直線PB所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．函數(shù)f（x）=6cos2ωx2+√3sinωx−3（ω＞0）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點(diǎn)，B、C為圖象與x軸的交點(diǎn)，且△ABC為正三角形．
（1）求ω的值及函數(shù)f（x）的值域；
（2）若f（x0）=8√35，且x0∈（−103，23），求f（x0+1）的值；
（3）若函數(shù)f（x）滿足方程f（x）=a（0＜a＜2√3），求在[-2，12]內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．函數(shù)f（x）=logπ2x+sinx-2在區(qū)間（0，π2]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�
A．4B．3C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．若x，y滿足約束條件{x−1≤02x−y−1≥0x−2y−2≤0，則z=x+3y的最大值為4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．如圖是一正方體，則其縮小的展開圖是（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知點(diǎn)A（2，-1，5），B（t，t+1，t-1），則|AB|取得最小值時(shí)，t的值等于（　　）
A．√15B．3√2C．√30D．2

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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